Vietscholar forum - Xem bài viết đơn

**B-tan** · #5 (**permalink**) 12-15-2009

Em đọc trong bài của Witten (trích trong bài của anh Sơn), thấy nói đại khái là electric branes (eigenbranes của Wilson operators?) dễ xây dựng, ví dụ như lấy skyscraper sheaf của một điểm trong không gian moduli các $\check{G}-$ local system. Một phần trong chương trình Langlands hình học không phân nhánh là nhằm xây dựng (ít nhất là đủ nhiều) các Hecke eigensheaf (là một số D-module đặc biệt trên $Bun_G$ ), một kiểu categorification của Hecke eigenform. Trong bài của Witten, Hecke eigensheaf được gọi là magnetic eigenbrane, và cách xây dựng được nêu ra là dùng đối ngẫu điện từ.
Tuy nhiên theo em biết thì trong quyển Beilinson-Drinfeld "Quantization of Hitchin integrable system", người ta chỉ xây dựng được Hecke eigensheaf với một số local system, nằm trong quỹ tích họ gọi là oper. Hơn nữa, em nghe bạn em (học trò của Gaitsgory) nói là cách xây dựng Hecke eigensheaf có vấn đề ở chỗ khó xác định được kết quả có khác không hay không. Không hiểu là cách tiếp cận của Kapustin-Witten có khắc phục được mấy điểm này không? Cảm giác của em là Witten chỉ diễn đạt lại theo ngôn ngữ vật lý (em chưa đọc bài của Kapustin-Witten nên không khẳng định gì cả).
Em không làm về cái này, nhưng nghe thấy vui vui (chắc là tại nghe mấy từ vật lý không hiểu gì) nên tò mò vài câu thế thôi. Nếu ai đọc Kapustin-Witten rồi mà viết một summary thì tốt quá.