Vietscholar forum - Xem bài viết đơn

kaka · #2 (**permalink**) 03-23-2010

Theo tớ biết thì ideal của một tích trực tiếp $R_1\times\cdots\times R_n$ có dạng $I_1\times\cdots\times I_n$ , trong đó $I_k$ là ideal của $R_k$ . Nên trường hợp của bạn theo tớ nghĩ thì $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ cũng là một vành chính.

Tuy nhiên, chú ý rằng ideal nguyên tố của $R_1\times\cdots\times R_n$ có dạng $R_1\times \cdots\times P_k\times\cdots\times R_n$ , trong đó chỉ duy nhất một vị trí $P_k$ là ideal nguyên tố của $R_k$ , còn các vị trí còn lại là các $R_i$