Chào các bạn
Trong mấy ngày qua, tất cả chúng ta ai cũng đã rất vui, niềm vui vô cùng lớn sau sự kiện quá đặc biệt vừa rồi.
Tuy nhiên, bây giờ tôi muốn kéo tất cả chúng ta trở lại mặt đất và đứng ra thảo luận cụ thể giá trị của fundamental Lemma và những thứ thú vị ở bên trong nó. Đó mới nên là thái độ đúng mức của những người cùng làm NCKH, trên con đường tiếp bước anh ấy.
Còn các báo chí/ phương tiện thông tin đại chúng đã nói quá đủ.
Trước hết, tôi muốn đưa ra một số tài liệu về fundamental Lemma.
Hiển nhiên, link đầu tiên là [Only registered and activated users can see links. ]thứ nhì là original Paper của GS NCB.[Only registered and activated users can see links. ] [1]
Và một baì truớc đó về nhóm Unitary. [Only registered and activated users can see links. ] [2]
Và thứ 3 là talk của Laumon về FL [Only registered and activated users can see links. ]
Tôi không biết bài nào dễ hơn, trong 2 bài [1] và [2]. Tuy nhiên, kỹ thuật chính được sử dụng trong [1] và [2] là Hitchin Fiberation, và có thể xem trong bài viết quantization of Hỉtchin System của Drinfelt.
Trong các bài viết tới tôi sẽ:
1-survey lý thuyết về Hitchin fibration và các quan điểm nhìn nhận của nó từ lý thuyết đa tạp Calibi-Yau và đối xứng gương đồng điều.
2-Tổng quan một chút về noncommutative harmonic Analysis, trace formular và orbital integral.
........................
Cái này dành cho ai tò mò (general audience & non-specialists):
Blog của Timothy Gowers (a Field medalist) viết về FL: [Only registered and activated users can see links. ]
Đây là của Terrence Tao viết về FL: [Only registered and activated users can see links. ]
Chau Ngo đã thực hiện nhiều đóng góp lớn đối với chương trình Langland, lãnh vực góp phần nghiên cứu biểu diễn automorphic của một nhóm Lie reductive G thông qua nhóm đối ngẫu Langland của nó [Only registered and activated users can see links. ], theo cách tương tự lý thuyết biểu diễn của một nhóm Abelian compact địa phương được xác định bởi đối ngẫu Pontriagin [Only registered and activated users can see links. ]. Vì vậy chương trình Langland có thể coi là sự suy rộng của giải tích Fourier cho các nhóm không Abel. Ví dụ, công thức tổng Poisson, [Only registered and activated users can see links. ]
có một suy rộng ngay lập tức trở thành công thức Vết của Selberg và các suy rộng của nó (ví dụ công thức vết Arthur-Selberg) cái mà liên hệ tổng của các orbital integral trên các conjugacy class với tổng trên các biểu diễn tự đẳng cấu của G (Theo đối ngẫu Langland thì được xác định bởi [Only registered and activated users can see links. ]).
Công thức tổng Poisson có liên hệ gần gũi với tính chất hàm tử của biến đối Fourier:[Only registered and activated users can see links. ]: mọi đồng cấu [Only registered and activated users can see links. ] của các nhóm Abelian Compact địa phương cảm sinh đồng cấu đối ngẫu [Only registered and activated users can see links. ] trên các nhóm đối ngẫu Pontriagin, và người ta có thể phát biểu công thức tổng Poisson như là hệ quả của khẳng định rằng "kéo lùi bởi đồng cấu [Only registered and activated users can see links. ] trở thành pushforward bởi [Only registered and activated users can see links. ] sau khi lấy biến đổi Fourier. Như tôi hiểu, tính hàm tử Langland là suy rộng không giao hoán cho tính hàm tử Fourier này. Tuy nhiên, khái niệm đẩy và kéo trở nên rất phức tạp trong noncommutative world vì người ta làm việc trên những thứ như là các lớp liên hợp và biểu diễn, hơn là với các phần tử của nhóm.Người ta có thể định nghĩa các khái niệm này tương đối dễ dàngở mức độ địa phương, nhưng để gắn các thứ lại ở mức độ toàn cục (ví dụ khi làm việc trên vành adele) theo cách mà công thức Vết vẫn còn tương thích thì yêu cầu đến bổ đề cơ bản, cái mà là một mục tiêu lớn của chương trình Langland (vì nó làm cho công thức vết trở nên hữu dụng hơn rất nhiều, đặc biệt là ứng dụng cho lý thuyết số. Năm 2008 Ngo chứng minh bổ đề này ở mức độ tổng quát dựa trên vài trường hợp đặc biệt và các suy luận truớc đây bởi các nhà toán học khác (bao gồm cả bài báo nổi tiếng của Laumon và Ngo truớc kia) và cũng như sử dụng một công cụ mới từ hình học và vật lý toán. Hiển nhiên, quan sát của Ngo là tổng trên các lớp liên hợp xuất hiện trong công thức Vết có thể được phiên dịch dưới dạng các dữ liệu hình học ứng với các phân thớ này. Đây là một mối liên hệ sâu sắc mà không chỉ kéo theo bổ đề cơ bản mà còn cho một hiểu biết tốt hơn về chương trình Langland.
__________________________________________________ __________________________
Bình luận: Terry không phải là một algebraic geometer/representation theorist, nên cách nhìn nhận của ông rất là "commutative". Tôi sẽ đưa thêm một số viewpoint từ các lãnh vực khác.
Fundamental Lemma 
