Hỏi về algebraic geometry - Fano varieties

Pathétique · #1 (**permalink**) 05-27-2011

Mình đọc được 1 bài báo, dạng phổ biến khoa học thôi, nói về vấn đề phân loại các dạng hình học, là 1 hướng nghiên cứu của algebraic geometry. Mình chỉ quan tâm đến vấn đề phân loại trong trường hợp 2D và 3D. Họ bảo là 2D thì có 10 Fano varieties, nhưng không chỉ ra rõ. Đây là định nghĩa fano variety:
[Only registered and activated users can see links. ]

Bạn nào rành về cái này xin giúp mình những varieties trong 2D và 3D. Mình có search trong mấy cuốn Algebraic Geometry nhưng không ra, thậm chí còn không nói đến hướng research này.

Cảm ơn mọi người.

PS: mình không làm về toán cũng như vật lý lý thuyết nên viết hơi ngô nghê, bạn nào biết thì góp ý và sửa cho mình.

**Le Dang Thi NGUYEN** · #2 (**permalink**) 05-30-2011

Bạn Panthetique có thể tham khảo cuốn Higher-Dimensional Algebraic Geometry của Debarre.

Vấn đề phân loại trong 2 chiều được thực hiện đầu tiên bởi Enriques-Kodaira, mặt Fano được hiểu như là mặt Del Pezzo, tức là nổ mặt phẳng xạ ảnh tại r điểm ở vị trí đủ tổng quát với $1 \leq r \leq 9$ , hoặc có dạng $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$ . Riêng về loại mặt này bạn có thể tham khảo Manin cuốn Cubic form (cuốn này đề cập cả khía cạnh số học), hoặc thuần tuý hình học đại số thì bạn xem bài báo seminar của Demazure.

Số chiều 3 phức tạp hơn. Mình không rõ về vấn đề này, tuy nhiên có thể "hình dung" 3-fold Fano như là đa tạp liên thông hữu tỉ (mặc dù không chuẩn xác lắm).

Pathétique · #3 (**permalink**) 06-06-2011

Cảm ơn câu trả lời của bạn (hôm nọ mình bấm nút thank rồi mà không hiểu sao nó không hiện). Ngang đây mình hỏi 1 câu hơi ngu nhưng nhờ bạn chỉ giúp luôn để mình tiện tìm tài liệu : về đối tượng nghiên cứu thì algebraic geometry và geometric algebra khác nhau chỗ nào vậy bạn?