Nhân đây muốn thảo luận xung quanh cái cycle class map này của De Rham cohomology. Cách xây dựng thông thường nhất, đó là dùng hình học vi phân, thay vì nhóm các chu trình, ta chuyển sang K-nhóm Grothendieck (phân loại các bó nhất quán), rồi lấy đặc trưng Chern của bó cấu trúc của đa tạp con.
Cách thứ 2 thì dùng purity như trong etale cohomology, tức là xem cycle class map như là kết quả của việc áp dụng đồng cấu Gysin lên phần tử đơn vị của đối đồng điều bậc 0 rồi ánh xạ nó sang đối đồng điều giá compact.
Bạn còn biết cách nào nữa thì xin bổ sung giùm thêm. | 
Hodge cohomology-Download paper hộ 
