Cho em hỏi Toán

kaka · #1 (**permalink**) 10-11-2009

Em có bài tập, xin các anh chị chỉ giúp.

Giả sử $G$ là một nhóm abel hữu hạn, goi $\delta(G)$ là hằng số Davenport, là chiều dài của "the longest non-shortable expression" $0=g_1+\cdots g_{\delta(G)}$ . Gọi $\beta(G)$ là số nhỏ nhất sao cho với mỗi biểu diễn $W$ của $G$ , vành bất biến $\mathbb{C}[W]^G$ được sinh bởi các bất biến có bậc nhỏ hơn hoặc bằng $\beta(G)$ . CHứng minh rằng $\delta(G)=\beta(G)$ .

Em nghĩ mà vẫn chưa có hướng ra

.

Dodo · #2 (**permalink**) 11-16-2009

Các anh/chị học combinatorics cho em hỏi bài này.

Show by a combinatorial argument that

$(n-r) \binom{n+r-1}{r} \binom{n}{r} = n \binom{n+r-1}{2r} \binom{2r}{r}$

Yêu cầu là dùng combinatorial argument chứ không phải là sử dụng công thức.

Em cảm ơn.

**Nờ Pê Khó** · #3 (**permalink**) 11-17-2009

Chào Dodo,

Có $n+r-1$ bi trắng, $n$ bi đen, các bi đều khác nhau. Có thể giả sử là các bi trắng được đánh số từ $1$ đến $n+r-1$ , và các bi đen được đánh số từ $1$ đến $n$ .

Vế trái đếm cánh chọn $r$ bi trắng bỏ vào rọ $A$ , $r$ bi đen bỏ vào rọ $B$ , và thêm một bi đen khác để bỏ vào rọ $C$ trong số $n-r$ bi đen còn lại.

Cũng có thể chọn bằng cách của vế phải như sau: đầu tiên chọn một trong $n$ bi đen để bỏ vào rọ $C$ . Sau đó chọn $2r$ bi trắng. Trong số $2r$ bi trắng này ta chọn ra $r$ bi trắng để bỏ vào rọ $A$ . Bây giờ ta còn lại $r$ bi trắng đã chọn trong đám $n-1$ bi trắng còn lại. Chọn một ánh xạ 1-1 từ đám bi trắng này vào đám bi đen còn lại (ví dụ như chọn ánh xạ theo thứ tự các số). Dùng ánh xạ 1-1 này để lấy ra $r$ bi đen tương ứng với $r$ bi trắng đã chọn để bỏ vào rọ $B$ .

Dodo · #4 (**permalink**) 11-17-2009

Thank bác NP Hard, trước em cứ nghĩ C(n+r-1, r) là choose r objects from a set of n types of objects (vế trái) và C(n+r-1, 2r) là choose 2r objects from a set of n-r types of objects (vế phải), nhưng không liên hệ được 2 bên với nhau.

Thanks.

lena · #5 (**permalink**) 02-03-2010

Các bác làm toán cho hỏi là
Omega = {0,1}^N
là tập đếm được (counttable) hay là không?
Thanks

~~Whitebear.~~ · #6 (**permalink**) 02-03-2010

	Trích:	lena
	Các bác làm toán cho hỏi là Omega = {0,1}^N là tập đếm được (counttable) hay là không? Thanks

Ặc, em là học sinh cấp 3 à? Tất nhiên ko đếm đuợc rồi.

lena · #7 (**permalink**) 02-03-2010

Hê, thanks bạn Whitebear về câu trả lời. Trong lúc đọc sách về độ đo xác suất thấy có phản ví dụ mà không có chứng minh nên tò mò muốn hỏi.

Tớ là sinh viên già lại không học ngành toán nên kiến thức cấp 3 rơi rụng nhiều rồi.

~~Whitebear.~~ · #8 (**permalink**) 02-03-2010

vì rằngn nó tương đuơng với chuoi vô hạn 0.11010010100001000010. Đem coi nó như một số trong hệ cơ số 2, chứng minh đuợc nó tuong ứng với các số thực.

**seaboy** · #9 (**permalink**) 02-03-2010

cái đó hình như là $\mathbb{F}_2^n$ .

lena · #10 (**permalink**) 02-03-2010

Thanks 2 bác.
Tiện thể cho hỏi luôn là người ta có định nghĩa được độ đo trên tập Omega như trên không. Nếu có thì là bao nhiêu?