Để xung phong cho mục này, sau đây là những lãnh vực mà tôi nghĩ mình có thể quan tâm đến việc một meaningful discussion/ muốn tìm hiểu thêm:

Hình học Poisson,
Quantization
Hình học Symplectic,
Đại số toán tử, C* alge, W*algebra, index theory. Cyclic, KK Theory.
HÌnh học Noncommutative, Hình học lượng tử.
Lý thuyết biểu diễn nhóm Lie. Giải tích điều hoà trừu tượng và nonabelian. Harmonic Analysis over Stacks.
Nhóm lượng tử, categorification, knot invariant.
Deformation Theory
Groupoid, Algebroids. Gerbe. Higher Category and Categorification
Stáck, Moduli Space and compactification.
Abelian Variety and relationship to Real Multiplication.
Algebraic Geometry and Complex Geometry
Gauge Theory, QFT, AQFT, SUSY sigma model. TQFT and TCFT. Poisson Sigma Models.
SUSY String Theory. Mirror Symmetry
Quantum Cohomology and Gromov Witten Invariant. Fukaya Category.
Differential Geometry.
SemiClassical Analysis

Algebraic Geometry/Number theory.

Theo như WB thì đã có 2 người vote cho AG nên ta thảo luận AG thôi, chắc chắn sẽ có thêm Dante, LHVB, và đại sư phụ thichhoctoan.

Algebraic/Complex geometry, Combinatorics

Các lĩnh vực quan tâm thời học pt : combinatorics, number theory.
Các lĩnh vực toán học đh được dạy ở mây năm đại cương : linear algebra ,diffential geometry,differential calculus
Các lĩnh vực mắc phải khi học chuyên ngành: graph theory,algebraic geometry,discrete maths,... :-?

AG thì theo mình biết có nhiều người trên Forum làm theo và quan tâm theo nhiều hướng khác nhau.

thichhoctoan: Langlands program, Automorphic Forms, Shimura varieties...

WB: Stacks, abelian varieties...

Dante: Moduli spaces of curves, ernumerative geometry...

Cycad: (Mới đang take courses và thi Qual, nhưng đã có 1 vài topic được gợi ý bởi GS): Quantum cohomology of Lagrangian Manifolds, Schubert calculus...

LHVB: Number theory và Arithmetic geometry.

Anh Nguyễn Duy Tân (nick lấy theo tên con của bác ấy): Etale fundamental groups, Rational points, RC/RCC/Fano varieties.

Le Dang Thi NGUYEN: Rational points, cohomological methods (p-adic cohomology, p-adic Hodge/Galois), etale fundamental group

....
Còn vài người nữa nhưng nhất thời chưa nhớ ra.

Chú thi goi kỳ nhân LHVB vào đây đi.

Anh đây vừa mới clear my mind một số chuyện linh tinh vướng mắc, giờ đây đang hiếu chiến.

LHVB vẫn thỉnh thoảng ghé qua đấy thôi, có điều forum chúng ta phát triển mặt chuyên môn có lẽ chưa đủ tốt do vì mỗi cá nhân còn bận việc riêng tư. Bản thân tôi nghĩ Hoà Thượng Thích Học Toán hay Lê Hùng Việt Bảo sẽ tham gia các topic được gợi ra, chứ họ sẽ không tự tạo topic.

Có 1 topic rất hay của Dante đang được mong đợi, nhưng chủ thread là Dante vì lý do này hay khác đã lãng quên. Bản thân tôi cũng gợi ra nhiều vấn đề, nhưng phát triển tiếp cũng ít, phần vì hạn chế bởi kiến thức chuyên môn còn chưa vững. Không phải lúc nào tôi cũng có thể hiểu và viết ngay ra lập tức.

Vậy nên tôi nghĩ các topic học thuật về toán nên cần phải phát triển theo nhiều chiều hướng khác nhau, trong đó Toán Học Cơ Bản cần phải được chú trọng nhiều hơn là các vấn đề nghiên cứu của bản thân, những cái thuộc về common interrest ít hơn.

Chẳng hạn nếu chúng ta vote cho Algebraic Geometry, thì chỉ cần đi sâu vào phần cơ bản chẳng hạn, ở đây có khối vấn đề hoặc bài tập mà các PhD students trong chính ngành này cũng không giải quyết được. Hoặc chọn 1 topic đơn giản hơn nữa là Đại Số Tuyến Tính hay lý thuyết Galois, hay kể cả Diện Riemann, đảm bảo còn vô số vấn đề hay, mà ai cũng có thể cũng cố thêm Background lại 1 lần nữa. Hơn nữa, về mặt background này chúng ta có 1 thuận lợi hơn bao giờ hết đó là GS Ngô Bảo Châu tham gia cùng chúng ta, là người có thể đảm bảo được phần lớn nền tảng toán học cơ bản cho chúng ta.

Tất nhiên ý tôi ko phải là định hướng phát triển forum theo hướng chỉ toàn giải bài tập, vì điều này thì các diễn đàn toán học còn đã và đang làm tốt hơn chúng ta. Tuy nhiên hạ thấp mục tiêu xuống hơn 1 chút.

Vậy nên trong AG topic, tôi nghĩ có thể bàn luận về Algebraic Curves và Diện Riemann, đây có lẽ sẽ là 1 hướng phát triển hay, ai làm toán cũng sẽ cần.

bác nào mở topic về Applied math cho em xem ké với, chứ pure math thì chả hiểu gì cả?

__________________
Không có gì quí hơn độc lập tự do. Tốt nhất là không lấy vợ.

Thêm một phiếu cho lập topic applied maths.

Nói vui chút, hôm nọ em ngồi suy nghĩ tự hỏi tại sao con người lại cần nhiều thứ toán học thế nhỉ trong khi tự nhiên nó chả cần thứ toán nào cả vậy mà nó tạo ra mọi thứ khiến mình không hiểu nổi. Chẳng hạn như trong lĩnh vực computer vision, động vật nó phân đoạn ảnh cực kỳ tốt thế mà nó chả cần chứng minh gì, trong khi mình lôi một đống toán vào mà kết quả so với tự nhiên đúng là đáng xấu hổ. Thằng bạn em liền bảo, ít nhất thì tự nhiên nó dùng giải thuật thích nghi còn gì.

Dậy thì em thắc mắc là pure math có "thích nghi" không ? nếu có thì nó diễn ra như thế nào ?