11-15-2009
|
 | Trusted member | | Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 3
Thanks: 0 Thanked 3 Times in 1 Post Downloads: 0 Uploads: 0 | |
| Trích: | |  | | | Tôi chỉ muốn làm 1 remark nhỏ ở ý này. Topo của tập k-điểm nếu nhận cảm sinh từ Zariski topo có thể trở thành tầm thường (mọi tập đều vừa đóng vừa mở), ví dụ lấy  . Do đó độ dài cực đại của tập đóng bất khả quy trong trường hợp này của bạn nói trở thành 1 hết, coi như lập luận lạc điệu chỗ này.
Như là 1 lược đồ thì  đúng là có cấu trúc topo Zariski không tầm thường, nhưng  -điểm thì không! | | | | | Những điều bạn nói là đúng về mặt tổng quát, có nghĩa là xét một đa tạp đại số bất kỳ. Nhưng ở đây chúng ta đang xét một trường hợp cụ thể là đa tạp  và tập -điểm của nó. luôn có một dãy cực đại các đa tạp con (affine) bất khả qui là  , dãy này cũng tương ứng với một dãy cực đại lồng nhau các không gian tuyến tính con của  , trong đại số tuyến tính, do dãy cực đại này có độ dài  nên ta có định nghĩa =n) (đây là một trong những định nghĩa chiều của không gian véctơ).
Trong trả lời lần trước tôi chỉ muốn phân tích là khái niệm chiều nên gán với hình học, ít nhất một không gian có tôpô. Theo tôi không gian véctơ (với cấu trúc tuyến tính trên một trường), môđun trên một vành, bó trên một đa tạp (hoặc không gian vành) đều không có khái niệm chiều. Ta có thể đặt ra một bất biến gì đó của môđun (số phần tử sinh, rank, .., xem thêm trong lý thuyết vành giao hoán), có thể rất quan trọng với môđun, nhưng không phải là chiều của không gian như chúng ta nghĩ. Ví dụ, trên một vành noether, một môđun xạ ảnh về mặt địa phương là môđun tự do, do đó ta có khái niệm rank (giả thiết vành là một miền nguyên). Khi vành  là một trường thì rank này trùng với chiều.   |
