Math Q&A about Algebraic Geometry

~~Whitebear.~~ · #1 (**permalink**) 11-10-2009

Để khởi đầu cho AG, tôi có một ý tưởng sau đây. Vì rằng chúng ta có nhiều người thuộc nhiều chuyên ngành khác nhau (ví dụ như tôi), nhưng nhiều người trong số họ phải sử dụng đến hình học đại số, nên đây là topic để mọi người raise Question, và dân Algebraic Geometry sẽ trả lời cho mọi nguời.

Yêu cầu:
-Tất cả các câu hỏi phải ngắn gọn và rõ ràng.
-Không hỏi định nghĩa khái niệm, vì như vậy thì có thể dễ dàng wiki/EGA/Hartshone.
-Không hỏi những câu kiểu giải bài tập.
-Nên chú trọng chính vào motivation đằng sau của lý thuyết.

~~Whitebear.~~ · #2 (**permalink**) 11-10-2009

Q: Tại sao ta lại sử dụng étale topology và fppf topology?

Vi là dân ngoại đạo, nên khi đọc paper, tôi thấy chúng nó giống nhau tuốt, và toàn giải sử chúng là topo thông thường như bên giải tích.

**thichhoctoan** · #3 (**permalink**) 11-10-2009

1. Tô-pô etale đúng là để thay cho tô-pô thông thường. Tô-pô Zariski quá thô, nó không tầm thường hóa được các không gian phủ (covering space). Trong tô-pô etale, người ta cho thêm các không gian phủ vào số các tập mở, để các không gian phủ tầm thường hóa chính nó (nguyên tắc lấy mỡ nó rán nó).

2. Đối đồng điều etale có tác động của nhóm Galois : ý nghĩa số học.

**Le Dang Thi NGUYEN** · #4 (**permalink**) 11-10-2009

	Trích:
	Q: Tại sao ta lại sử dụng étale topology và fppf topology? Vi là dân ngoại đạo, nên khi đọc paper, tôi thấy chúng nó giống nhau tuốt, và toàn giải sử chúng là topo thông thường như bên giải tích.

fppf topo thường dùng liên quan đến các vấn đề về descent và hữu hạn. Có 1 số các lược đồ nhóm hữu hạn nếu muốn được xem như là hàm tử (xem như là bó) thì phải cần đến fppf topo.

Topo phẳng và Topo etale khác nhau xa, cho dù trùng ở 1 số kết quả. Chẳng hạn đối đồng điều phẳng khó tính hơn đối đồng điều etale. Sự khác nhau này có thể hình dung như sự khác nhau giữa 1 bên là phủ không phân nhánh và 1 bên thì không nhất thiết đòi hỏi phải không phân nhánh.