lý thuyết modun

suphamtoan27 · #1 (**permalink**) 11-22-2009

Anh(chị) cho em hỏi vài vấn đề nhé:
Vấn đê 1: Khi xét trên vành giao hoán có đơn vị. Ta có định lí: "Cho A là ma trận vuông. Det(A) là ước của 0 khi và chỉ khi tồn tại một tổ hợp tuyến tính(ít nhất một hệ tử không là ước của 0) các dòng (cột) của A là phần tử xoắn." Mong anh(chị) chứng minh dùm.?
Vấn đề 2: em đang nghiên cứu về hệ hữu hạn phần tử trên modun tự do nhưng có quá ít tài liệu bàn về vấn đề này: nếu anh chị nào có nghiên cứu rồi thì chỉ em với hay có biết tài liệu nào thì share em với.

**rungkut** · #2 (**permalink**) 11-23-2009

Câu hỏi 1: bạn có thể giải thích một tổ hợp tuyến tính các dòng (hoặc cột) là phần tử xoắn nghĩa là thế nào không?
Câu hỏi 2: Có thể phần III quyển Algebra của S. Lang sẽ hữu ích. Trong quyển đó tác giả viết về đại số tuyến tính trên các môđun tự do trên một vành, thay cho không gian véctơ trên một trường.

suphamtoan27 · #3 (**permalink**) 11-23-2009

Em cảm ơn vì được trả lời câu 2.
Câu 1: một tổ hợp tuyến tính các dòng (hoặc cột) của A là phần tử xoắn ở đây được hiểu theo nghĩa là: tồn tại hệ tử k khác 0 sao cho k nhân với tổ hợp tuyến tính đó bằng 0.