Cohomlogy of sheaf (tìm tài liệu)

kaka · #1 (**permalink**) 12-17-2009

Xin chào các a chị, em có bài thế này mà không biết sao, các anh chị biết tài liệu nào đọc tham khảo chỉ giúp em nhé.

Cho $n\geq 0$ , đặt $g(n)$ là minimum của các số nguyên $N\in\mathbb{Z}$ sao cho tồn tại một topological space X with $|X|=N$ and $H^n(X,\mathbb{Z}_X)\ne 0$ .

Với $\mathbb{Z}_X$ ở đây là constant sheaf with values in $\mathbb{Z}$ on X.

Chứng minh rằng $g(0)=1, g(n)=2n+2$ nếu n>0.

Em xin cám ơn các anh chị trước nhé.

**Le Dang Thi NGUYEN** · #2 (**permalink**) 12-17-2009

Bạn Kaka muốn tham khảo đối đồng điều bó thì có thể xem cuốn của R.Godement "Topologie Algébrique et Théorie des Faisceaux". Đây là 1 tài liệu tham khảo tốt.

Về bài tập của bạn, thì thử dùng đối đồng điều Cech xem sao. Tôi nghĩ là có thể được.

kaka · #3 (**permalink**) 12-18-2009

Cám ơn a Thi nhé. Nhưng tụi em chưa có học Cech Cohomology và Thầy cũng ko nhắc đến Cech Cohomology.

Còn tài liệu anh giới thiệu bằng tiếng Pháp em ko đọc được, em chỉ đọc bằng tiếng Anh được thôi. Hix.

Trong này thì không gian topo $X$ sẽ là một không gian topo hữu hạn. Như vậy thì trong trường hợp này, có khác gì với không gian topo mình vẫn xét thông thường nhỉ? Trong không gian topo huu hạn thì nó có một preorder. Như vậy ko biết cái preorder có liên quan gì đến bài toán mình không nhỉ? Em ko nghĩ được.